Nació en la Ciudad de México en 1961. Comenzó a estudiar el violín a la edad de seis años en Rio de Janeiro, Brasil, prosiguiéndolos luego en el Conservatorio Nacional de Chile. En 1974 ingresa el Conservatorio Nacional de México, en donde permanece hasta 1979, obteniendo el diploma de ejecutante.
En 1980 se traslada a Israel, donde permanece hasta 1986, obteniendo su licenciatura y cursando estudios de maestría en la Academia Rubin de la Universidad de Tel Aviv, bajo la tutela del profesor Yair Kless. Durante su estadía en Israel, Saúl Bitrán es concertino y solista frecuente de las siguientes orquestas: Orquestas Sinfónica y de Cámara de la Academia Rubin, Orquesta Filarmónica Juvenil de Israel y Orquesta de Cámara de Herzlia. Además, funge como miembro suplente de la Orquesta Filarmónica de Israel. Durante esos seis años, Bitrán recibe becas consecutivas de la Fundación Cultural América-Israel y participa en cursos y clases maestras en Israel y Europa a cargo de artistas tales como Isaac Stern, Joseph Gingold, André Gertler y el Cuarteto Amadeus.
Desde 1986, Saúl Bitrán es primer violín del Cuarteto Latinoamericano, grupo con el cual ha ofrecido centenares de conciertos en las principales salas de Europa, Asia, América Latina y Norteamérica y ha grabado alrededor de cuarenta discos. Bitrán ha actuado como solista con la Filarmónica de Los Angeles, las Sinfónicas de Dallas, Seattle y México, la Orquesta Nacional de Canadá, entre muchas otras orquestas, actuando bajo los siguientes directores: Eduardo Mata, Esa-Pekka Salonen, Gerard Schwarz, Keith Lockhart, Juan Pablo Izquierdo, Steven Sloane, y otros.
Saúl ha sido profesor de violín en la Escuela Superior del INBA, la escuela Vida y Movimiento, y ha dictado cursos en diversas universidades norteamericanas asi como en los Festivales de verano de Dartington, Inglaterra; Grenoble, Francia; Orford, Canadá, San Miguel de Allende y Morelia en México. Entre 1987 y 2008, Saúl Bitrán fue profesor y artista en residencia de la Universidad Carnegie Mellon de Pittsburgh, EEUU.
Actualmente, Bitrán reside en las ciudades de Boston, EEUU, y México, DF.
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